中学受験算数：面積図で解こう！①面積図の基本をわかりやすく解説 - わかるさんすう１、２、３わかる中学受験算数

　「線分図」について解説しましたが、今回は、これもいろいろな問題に使われる「面積図」について解説していきます。

　速さ、割合や、特殊算など、かけ算（積）の形の公式は10種類くらいあります。覚えるだけでも大変ですね。それを使いこなすとなると、さらに難易度が上がります。長方形の面積は、たて×横＝面積という積になっているので、かけ算の形の公式を、長方形をかいて考えていくと、計算に具体的なイメージを持つことができます。この長方形の図が面積図です。

　面積図の解説の、第1回では、かけ算とわり算を表す面積図の基本から、積の形の公式をまとめてます。面積＝たて×横という積の形を覚えておけば、面積の考え方で他の公式を作ることができることを理解しましょう。

　第2回以降は、面積図を使った特殊算などの問題を解説します。第2回では、つるかめ算とそれを使った特殊算などの問題を、第3回では、濃度算（食塩水）、平均算を、第4回では、逆比の問題を面積図で解いていきます。

面積図の基本
1. 「かけ算」と「わり算」と面積図
  1. 「かけ算」の面積図
  2. 「わり算」の面積図
    1. ①　「1つあたりの数」を求めるわり算
    2. ②　「いくつ分」を求めるわり算
主な積の形の公式と面積図
1. 速さの公式の例
2. 主な積の形の公式のまとめ

面積図の基本

　長方形の面積は，「たて×横」で計算できます。面積図は，長方形をつかって，かけ算やわり算を表し，図形としてかけ算やわり算の式を具体的なイメージにしたものです。

　具体的な例で、面積図をかいてみましょう。

　この問題は、線分図を使って図にすることができます。線分図の解説で説明した通り、これで問題を解く場合もありますが、面積図で表すこともでき、積の形の式を使う問題では面積図で考える場合も多いです。

「かけ算」と「わり算」と面積図

「かけ算」の面積図

　かけ算は、

　　 「ぜんぶの数」＝「１つあたりの数」×「いくつ分」

を意味しています。

　この問題では、

　　1つあたりの数＝2個

　　いくつ分＝3人分

になるので、ぜんぶの数は、

で計算できます。これを面積図で表すと、

たてが1つ（1人）あたりの個数の2個、よこが3人分、長方形の面積が求める全部の数となります。面積＝たて×横から、リンゴぜんぶの数を求めることができます。

「わり算」の面積図

　これは、とても大切なことですが、わり算には2種類があります。「１つあたりの数」を求めるわり算と，「いくつ分」を求めるわり算です。それぞれについて、面積図をかいてみましょう。

①　「1つあたりの数」を求めるわり算

　このわり算は、「ぜんぶの数」を，同じ数ずつ「いくつ分」かに分けて「1つあたりの数」を求めるものです。式にかくと、次のようになります。

　　「１つあたりの数」＝「ぜんぶの数」÷「いくつ分」

　例題で考えてみましょう。

　この問題では、

　　ぜんぶの数＝6個

　　いくつ分＝3人分

になるので、1つ（1人）あたりの数は、

で計算できます。これを面積図で表すと、

長方形の面積が全部の数6個で、よこが3人分、たてが求めたい1人あたりのリンゴの数となります。長方形のたて＝面積÷横から、1人あたりのリンゴの数を求めることができます。

②　「いくつ分」を求めるわり算

　このわり算は、「ぜんぶの数」の中に，「1つあたりの数」が「いくつ分」あるかを求めるものです。式にかくと、次のようになります。

　　「いくつ分」＝「ぜんぶの数」÷「１つあたりの数」

　例題で考えてみましょう。

　この問題では、

　　ぜんぶの数＝6個

　　1人あたりの数＝2個

になるので、いくつ分は、

で計算できます。これを面積図で表すと、

今度は、面積図の長方形のよこを求めることになります。長方形の面積が全部の数6個で、たてが求めたい1人あたりのリンゴの数2個です。長方形の横＝面積÷たてから、いくつ分（何人分）を求めることができます。

主な積の形の公式と面積図

　速さの公式など，かけ算を使った公式は10種類ほどあります。それぞれについて3つの公式がありますが，積の形の式だけ覚えておけば、あとは、面積図で考えることができます。これで、覚える量が大幅に少なくすることできます。覚えたはずの公式が正しいか確信が持てない場合には、面積図をかいて確認することもできます。