四谷大塚予習シリーズ練習問題解説(4年上第18回一方におきかえて解く問題)

つるかめ算, 和と差, 弁償算, おだんご図

この単元では、〇〇算と名前がついている特殊算の中で、もっとも有名な「つるかめ算」について勉強していきます。つるかめ算は、つるとかめが合わせた頭数と足の数から、それぞれ何羽、何匹いるかを求める問題です。今回のタイトルのように、すべてを、つる、あるいは、かめのどちらか「一方におきかえて解く」問題です。また、つるかめ算の応用で、お皿を洗うとお金をもらえるが、わってしまうと弁償(べんしょう)する、クイズに正解するとポイントをもらえるが、まちがえると減点されるという問題も勉強します。これらの問題は「弁償(べんしょう)算」とも呼ばれ、つるかめ算と同じ考え方で解くことができます。最初のうちは図をかいてイメージをもって解いていくのがよいです。この後勉強していく特殊算でも活躍しますので、ぜひ今回勉強して身につけましょう。（四谷大塚　予習シリーズ算数　四年上の解説です。テキストは四谷大塚から購入してください。)

解説
練習問題

解説

今回は、「つるかめ算」を勉強するよ。つるとかめが合わせて何匹、足の数が合わせて何本か分かっていて、それからつるとかめが、それぞれ何羽、何匹いるかを求める問題だ。もしみんな”つる”だったら、あるいは、もしみんな”かめ”だったら、足は何本になるか計算するのがポイントだ。実際の本数との差から解いていくんだ。

じゃあ、これから図をかいて解いていくよ。

つるかめ算の例題と解法

　つるが何羽か求めたいので、この場合は、みんなもう一方のかめだったらと考えてみよう。

(1)　図をかいて解く

　次のような図をかくとイメージがでて、わかりやすいよ。まず、みんな”かめ”だった場合の図をかいてみると。

　1匹ごとの足の数④をならべて、全部の足の数4×13＝52をかこう。次に、実際どうだったかを、この図に書き足してみる。

　つるが何羽かいたので、そこは②になるね。足の数は問題にある通り、実際には44本だった。

　では、最後に差を一番下にかいてみよう。

　図の左側は、1匹ごとの足の本数の差になる。かめと考えたところが、実際にはつるだったら、1匹あたり2本の差がでるね。図の右側は足の数の合計の差だ。もしみんなかめと考えると52本で実際には44本だから、その差は8(=52-44)となる。1匹あたり2本の差だから、何匹(何羽)いると、足の差が8本になるかな？　

で計算できるね。このように、

全体の差を1匹あたりの差でわることで、求めたい頭数を求めることができる。図をかくことでこれがイメージしやすくなったかな。この図のことを、〇〇〇を並べた図だから、串だんごをイメージして、ここでは「おだんご図」と呼ぶことにしよう。つるかめ算の解法の1つとしてカードの形にまとめておくので、参考にしてね。このおだんご図は、これから勉強する「弁償(べんしょう)算」や、「差集め算(過不足算)」、「とりちがえ算」でも使うので、実際に問題をとくときにかいて使えるようにしておこう。