今回は、4年生の夏期講習必修編第5回の「差の集まりを考える問題」で勉強した「差集め算」の復習と応用になります。
「差集め算」では、1人や1個ずつの差を集めた合計と、あまりと不足の差がともに全体の差になって等しいこと重要なポイントです。まずは、線分図や差に着目した図(ここでは「おだんご図」と呼んでいます）をかいてイメージもって解いていきましょう。
差集め算の発展として個数がちがう差集め算や、応用としてとりちがえに関する問題が出てきます。これらの問題では、「おだんご図」をかいて解いていくのが分かりやすいので、その解き方を理解して使いこなせるようにしましょう。
（四谷大塚 予習シリーズ算数 五年上の解説です。テキストは四谷大塚から購入してください。)
解説
差集め算の復習
差集め算の例題です。
このように差集め算では、1人に3枚ずつ配る場合と7枚ずつ配る2つの場合があって、それぞれ配ったときに枚数にあまりや不足が出るという問題です。
線分図では、次のようにかくことができます。
この場合、「1人あたりの枚数の差が4枚で、それを全員分集めたもの」が「全体の差」となり、また、「あまりと不足の差の(17＋11＝)28枚の差」も「全体の差」なるので、この2つが等しくなります。これを使って解いていきます。
求めたい「子どもの人数」は、
「全体の差」÷「1人あたりの差の合計」
で計算できます。「全体の差」は「あまりと不足の差」から28枚と分かっているので、
で、子どもの人数を求めることができます。このように、差集め算のポイントは、
「全体の差」＝「1人あたり(1個あたり)の差の合計」＝「あまりと不足の差(あまりとあまり、不足と不足の差)」
「求める人数(個数)」＝「全体の差」÷「1人あたり(1個あたり)の差」
＝ 「あまりと不足の差(あまりとあまり、不足と不足の差)」÷「1人あたり(1個あたり)の差」
となります。
おだんご図による解法
この問題を、1人あたりの枚数をおだんごのように丸数字でかいた「おだんご図」でかいてみると、次のようになります。
「全体の差」＝「1人あたりの差の合計」＝「あまりと不足の差」
ですから、
となります。この式を解くと、先ほどと同じように、
と、子どもの数を求めることができます。
おだんご図のメリット
線分図に比べて、おだんご図による解法は、次のようなメリットがあります。
◆ おだんご図メリット
・ 線分図よりもパッと見て分かりやすい
・ 1個(1人)あたりの差が明らかなので、「1個(1人)あたりの差の合計」が「全体の差」になることが分かりやすい
・ 個数をそろえることを意識しやすい
・ とりちがえ算はこの図でないと解けない
一方で、「あまり・不足の差」も「全体の差」であることや、あまりと不足の差がたし算になること、あまりとあまりの差や不足と不足の差がひき算になることが、図から直接的には分からないというデメリットもあります。この点は、線分図などで理解した上でおだんご図を使いこなせるようにしましょう。
次の練習問題の解説では、おだんご図を使った解法を載せています。
より詳しい解説は、4年生の夏期講習必修編第5回の「差の集まりを考える問題」の記事を参考にしてください。
練習問題
差集め算ー小学生以下15人には多くアメを配る
差集め算ー途中で本を読むペースを上げる
差集め算ーボールペンとえんぴつの値段の差から解く
差集め算(とりちがえ算)－ガムとチョコレートの個数をとりちがえる
差集め算(とりちがえ算)－サインペンとけい光ペンの個数をとりちがえる
差集め算ー和室と洋室にわかれて宿泊する
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