今回は、ご石をならべる問題です。「方陣算」と言われています。計算の式を覚えるのではなくて、図をかいて理解して解いていくことがポイントです。問題に図がないものは、簡単な図をかいて考えていきましょう。
解説
中実方陣ーご石を中までぎっしりならべる
ご石の個数
ご石を正方形の形に、中までぎっしりならべたものを「中実方陣」といいます。
1辺に6個ならべた場合は、正方形の面積と同じように、
６×６＝３６(個)
で求めることができます。このように、ご石を正方形の形にならべた「中実方陣」のご石の数は、同じ数を２回かけた数になります。この数を「四角数（または平方数）」といいます。次のように考えると、「等差数列」で勉強した、奇数をならべた数列の和とも考えられます。
外側ひとまわりの個数
外側ひとまわりのご石の個数は、どうなるでしょうか？
正方形のまわりの長さと同じよに、６×４で計算すると、４すみのご石を２回数えることになるので、その分をひいて、
６×４－４＝２０(個)
となります。上の図ように、外側の１列、１行を囲って、４すみが重なっていることを確認しましょう。また、下の図のように、
重ならないように、５個ずつのかたまりが４つとして求めることもできます。この分け方も重要なので、図として覚えておきましょう。
ご石を正三角形にならべる
ご石の個数
次に、ご石を正三角形にならべた場合を考えていきます。
１辺のご石の数が６個の場合は、１だん目が１個、２だん目が２個、…、６だん目が６個ならんでいるので、１から６の和になります。等差数列の和として求めることができます。
１＋２＋３＋４＋５＋６＝（１＋６）×６÷２＝２１(個)
ご石を正三角形の形にならべたときの、ご石の数を「三角数」といいます。
外側ひとまわりの個数
外側ひとまわりのご石の個数は、正方形にならべた場合と同じように考えられます。
１辺が６個で、６×３で計算すると、頂点にある３個のご石を２回ずつ数えることになるので、
６×３－３＝１５(個)
となります。また、かさなりがないように、分けて、
５×３＝１５(個)
で求めることもできます。
中空方陣ー中があいている
ご石を、真ん中があいている形で正方形にならべたものを「中空方陣」といいます。
ご石の個数
中空方陣では、４つの同じ長方形に分けて考えます。３列の中空方陣の例を考えます。
１辺に並んでいる個数
ご石の数から、１辺に並んでいる個数を求める問題もあります。これも、４つの同じ長方形に分けて考えます。
練習問題
ご石を長方形にならべる
ご石を正三角形にならべる
ご石を正方形にならべる(中実方陣)ー１列ふやす
ご石を正方形にならべる(中空方陣と中実方陣)
ご石を正六角形にならべる
今回のご石をならべる問題（方陣算）は、理解できたかな？
［５］の正六角形にならべる問題が難しかったわ。６つの正三角形に分けるなんて気づかなかった
そうだね。これでキレイに分けることができるのは、面白いね。他の問題も同じように、ご石を規則性をもって分割して考えることがポイントだ。図にかいて考えれば解けるので、分割の方法をしっかり身につけてね
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