今回は、第2回の相似、第3回の面積比のまとめとさらに発展させた内容になります。新しい面積比の三角形の型や、補助線を引く問題がでてきます。
相似や面積比の三角形の型を、図形の中から見つけ出す、問題によっては補助線を引いて三角形の型を作るスキルが必要になります。問題を解きながら身に付けていきましょう。
また、正六角形の分割についても学びます。ここでも三角形の面積比を使うので、合わせて理解しましょう。
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解説
図形問題では基本的な型を覚えて、問題からその型を見つけ出すことが要求されます。面積比について、第3回の内容をふくめてまとめておきます。
辺の比と面積比
面積比ー高さが等しい
この図形は、高さが等しい「双子山型」の三角形を2つ組み合わせた図形と考えられます。したがって、面積比は、底辺に相当する〇と□の比になります。
面積比ー底辺が等しい
これらの図形では、
のように、〇と□がそれぞれの三角形の高さの比になります。赤い線を底辺と考えると、2つの三角形に共通になるので、
面積比●：■＝高さの比〇：□
になります。
面積比ー底辺も高さも違う
面積比ー底辺の比と高さの比
底辺の比と高さの比が分かっているとき、面積の比は、底辺の比と高さの比の積で求められます。また、底辺の比は（面積比÷高さの比）、高さの比は（面積比÷底辺の比）となります。
正六角形の分割
正六角形を分割した場合の、分割された部分の面積の割合について覚えておきましょう。
練習問題
相似と面積比
相似と面積比（平行な補助線）
相似と面積比（突き出しの補助線）
面積比（三角形の1点で交わる3本線）
面積比ー台形の中の三角形
正六角形の分割ー三角形の面積比の応用
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