今回は、売買損益(損益算)について勉強します。買い物をするときに、定価の3割引きでセールとか聞いたことがあるかな。売買損益では、商品を仕入れて、それに利益を見込んで定価をつけたり、その定価から割引きし売る場合の売り値を計算します。たとえば、利益が定価の2割の場合は仕入れ値を①として解く、割合の問題になります。
仕入れ値(原価)、定価、売り値、利益などの意味と、それらの関係を理解しましょう。線分図をかくと分かりやすいので、図をかいて理解を深めます。
また、複数個の売買では、複数個の商品を売った全体の売り上げは、仕入れ値の合計と全体の利益の和になります。
(全体の)売り上げ＝仕入れ値の合計＋全体の利益
途中で売り値を変える問題は、「つるかめ算」を使って解きます。新たに学ぶ売買損益の式の理解だけではなくて、割合やつるかめ算など今まで学習した内容も使うので、必要に応じて復習しましょう。
（四谷大塚 予習シリーズ算数 五年上の解説です。テキストは四谷大塚から購入してください。)
解説
売買損益(損益算)の基本
ある商品を、仕入れ値に利益をみこんで定価をつけて販売するとき、
定価＝仕入れ値＋見込みの利益
という式ができます。この定価では売れなかったので、値引きした場合には、実際の売り値は、
売り値＝定価－値引き＝仕入れ値＋実際の利益
となります。
この関係は、線分図にかくと分かりやすいので、図として理解を深めましょう。
もとにする量①を求める(割合の復習)
上の例題のように、原価の2割増しの480円の定価をつけたときの原価を求める問題では、原価をもとの量として①にして考えます。
もとにする量①を求める場合は、次の2つのステップで解くことができます。
・STEP 1: 実際の数字と割合を表す丸数字のペアを見つける
・STEP 2: 実際の数字を丸数字でわる → わり算の結果がもとの量の①になる
丸数字が整数の場合は分かりやすいのですが、小さい分数や小数になっても同じということをしっかり理解しましょう。
複数個の売買
複数の商品を売買する場合は、全体の売り上げは、仕入れ値の合計と全体の利益の和になります。
(全体の)売り上げ＝仕入れ値の合計＋全体の利益
線分図にかくと、次のようになります。
売れ残りがある場合
売れ残りがある問題では、売れ残りがなくすべて売れた場合を考えて解きます。このとき、仕入れ値の合計は変わらないので、売れ残りを売った売り上げ分がそのまま利益として増えることを理解しましょう。
練習問題
損益算ー仕入れ値を求める
損益算ー仕入れ値・定価を求める
損益算ー複数個の品物を売ったところ売れ残った
損益算ー売れ残りを値引きしたが、それでも売れ残った
損益算ー売れ残ったメロンを値引きしたが、それでも売れ残った(つるかめ算)
損益算ー売れ残りを値引きしてすべて売りきった(つるかめ算)
コメント
とても分かりやすかったですが、
コメントありがとうございます。今後の参考にさせていただきたいので、もしよろしければ「とても分かりやすかったですが、」の続きを教えていただけますか。
初めまして！最近偶然見つけて、そこから詰まるたびに拝見させていただいてます。
図を用いて丁寧に説明して下さってるので、とても助かります。
練習問題５のメロンの問題について質問させて下さい。
売り上げをベースにつるかめ算で解くと、そのままきちんとした回答が出るのですが、利益をつるかめ算で解くとどうしても途中でズレが生じてしまいます。
利益をつるかめ算で解いた方が数も小さくてやりやすいかなと思ったのですが、そもそもこういった定価や割引を使った問題でつるかめ算は使えないのでしょうか？
恐れ入りますが、ご確認のほど宜しくお願いします。
ゆうつぐ様。コメントありがとうございます。
ご質問の件ですが、利益を使ったつるかめ算でも解くことができます。
残りの4個は捨てたので、損失が 400×4＝1600(円)になります。
したがって、売れた46個だけの利益を考えると、
6700＋1600＝8300(円)
となります。
これから、
1個あたりの利益1日目 200円、2日目 140円、
利益の合計8300円、個数の合計46個
のつるかめ算を解けばいいことになります。
46個すべて200円の利益とすると利益の全体の差は、
200×46－8300＝900(円)
これを1個あたりの利益の差でわると
900÷（200－140）＝15(個)…2日目に売った個数
となり、
46－15＝31(個)…1日目に定価で売った個数
が求まります。
ご指摘の通り、利益で解いた方が数が小さくなるので計算が少し楽ですね。
一方で、「売れた46個だけの利益」を考えるところが、ちょっとだけ難しいかもです。
こんにちは！
早速ご回答いただきありがとうございます。
おかげさまでやっと納得できました！！
廃棄した損失分を足すんですね！その発想は全然なかったので、めちゃくちゃ助かりました泣
本当にありがとうございます。
今後ともこちらのページを参考にさせていただきますね。
こちらこそ、今後ともよろしくお願いします。