この単元では、2人がすれちがったり、追いこしたりするまでの時間を求めたりする「旅人算」を勉強します。2人が反対の方向に進む場合は2人の速さの和で近づいて、2人が同じ方向の場合は2人の速さの差で追いかけることになります。図をかいて、2人のはじめのきょりと2人の速さ、そして方向をみつけて問題をといていきましょう。旅人算の問題も速さのグラフとしてかくことができます。グラフに2人の線があって、その2本の線が交わる点が2人がすれちがったり、追いこしたところを示しています。グラフの読み方をしっかり理解してといていきましょう。（四谷大塚 予習シリーズ算数 五年上の解説です。テキストは四谷大塚から購入してください。)
解説
今回は、「旅人算」という、2人がすれちがったり、追いこしたりするまでの時間を求める問題を勉強するよ。旅人算は、「2人の近づく速さ」と「2人のきょり」の２つがポイントだ。
＜速さ＞
- 2人が反対の方向に進む場合： 2人の「速さの和」で近づく
- 2人が同じ方向に進む場合： 2人の「速さの差」で近づく
2人が、出会う（すれちがう、追いこす）までの時間は、
- 2人が反対の方向に進む場合： すれちがうまでの時間＝はじめのきょり÷速さの和
- 2人が同じ方向に進む場合： 追いこすまでの時間＝はじめのきょり÷速さの差
となるので、2人の進む方向に注意して、2人のきょりと2人の速さがわかれば、問題をとける。
旅人算には、2人が2つの地点を往復して、繰り返してすれちがう問題もあるよ。同じところから進む場合は、2人で往復のきょりを進んだときにすれちがうんだ。
別の場所から反対方向に進む場合には、1回目だけは片道のきょりで、2回目以降は上の場合と同様に、同じ場所からスタートするので2人で往復のきょりを進んだときにすれちがうことになる。自分でも図をかいて理解しておこう。
旅人算の問題も速さのグラフとしてかくことができる。たて軸が道のり(位置)で横軸が時間なので、速さのグラフ(ダイヤグラム)と同じだ。グラフに2人の線があって、その2本の線が交わる点が2人がすれちがったり、追いこしたところになるよ。
練習問題
旅人算ー2人が出会う
旅人算ー兄に追いつく
旅人算ー折り返し
旅人算とグラフ
旅人算とグラフ
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