図形の単元が続いていましたが、今回は、「消去算」という式で問題を解いていく内容になります。
問題文から複数の式を立てて、それらの差から解く「加減法」や一方の数量をもう一方の数量におきかる「代入法」を使って解いていきます。これらの解法を使えば、同じように解いていけるので、しっかり理解して身に付けましょう。
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解説
消去法の式の基本
消去法の例題の1部です。
のように絵をかくとイメージがわきますが、問題を解くたびに、このような絵をかいていたら大変ですね。そこで、
のように、式を使って表現します。ここで、問題から右の式を作って、その式から左の絵をイメージできることが大切です。
また、消去法の式では次のように、たし算、ひき算、かけ算、わり算ができます。
絵と式の対応を確認してください。
のようにイメージできていれば、普通のたし算、ひき算、かけ算、わり算と同じように計算すればよいことが分かると思います。
消去算ー加減法
を解いていきます。まず、絵を描いて考えてみます。
2つの差を考えると、えんぴつと消しゴム1個が消えて消しゴム2個分が80円だと分かります。したがって、消しゴム1個のねだんは40円です。これを式で解いていくと次のようになります。
この式の計算で、上の絵と同じことが理解できればOKです。このように、消去算を式の差をとって、一方の量を消して解く方法を「加減法」と言います。
次の例題です。
式をたてると、
になります。そのまま差をとってもうまくいきません。この場合は、式を何倍かしてえんぴつの本数をそろえます(あるいは、消しゴムの個数をそろえる)。上の式を2倍してえんぴつの本数を2本にそろえてみます。その後で差をとることでえんぴつが消え、消しゴムだけの式を作ることができます。
式を2倍するとき、えんぴつの本数だけでなくて、消しゴムの個数、合計の代金もしっかり2倍することを忘れないようにしましょう(あたり前なのですが、うっかり忘れることがよくあるので要注意です)。
消去算ー代入法
この問題では、
ノート1冊のねだん＝えんぴつ2本分のねだん
が分かっています。そこでノートをえんぴつにおきかえることで、解くことができます。この方法を「代入法」と呼びます。
式をかいて解いていくと、
となります。絵と同じようにイメージを持って解くことができたでしょうか？
3量以上の消去算
3量以上の消去算では、それぞれ1個ずつのセットの合計のねだんを求めてから、個々のねだんを求めていきます。
エとの差で、だんご、まんじゅう、どらやき1個のねだんを求めます。
消去算まとめ
以上の内容を、復習用にカードにまとめます。
練習問題
消去算ー代入法(はんぱあり)
からあげ弁当のねだんが、のり弁当のきっちり2倍ではなくて、2倍より70円安いというはんぱがあります。分配法則を使って解きましょう。
消去算ー3量の消去算
消去算ー180人の生徒の合計
消去算ーケーキ3個とプリン4個の代金とケーキ5個の代金が等しい
消去算ー3量以上の消去算
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