四谷大塚 予習シリーズ練習問題解説(4年上 第13回　周期を考える問題)

くり返し(周期)をみつけて問題をとく「周期算」について勉強していくよ。「全体の個数」を「１つの周期の個数」で割ると、何周期あるか「周期の数」が分かるよ。割り切れなかったときは、あまりは、１つの周期の一部の「はんぱの個数」となるね。

　全体の個数 ÷ 1周期分の個数 ＝ 周期の数 あまり はんぱの個数

逆に、「1つの周期の個数」と「周期の数」、「はんぱの個数」がわかれば次の式から、「全体の個数」を求めることができる。

　全体の個数 = 1周期分の個数　×　周期の数　＋　はんぱの数

数字がならぶ(数列)問題では、数の和で考えていくんだ。周期をみつけたらその「1つの周期の数の和」を求めよう。「全体の和」を「1つの周期の和」で割ると、「周期の数」がわかる。このとき割り切れなかったあまりは、「はんぱ分の和」になるね。

　全体の和 ÷ 1周期分の和 ＝ 周期の数 あまり はんぱ分の和

公式として丸暗記するのではなくて、自然と使えるようになるように問題をといて身に着けよう。